Hur man beräknar oddsen för att vinna $1.1 miljarder och värdet av en Mega Millions-biljett

Det verkar som att varje biljett på $2 är värd $3.60. Men det är det inte.

Trolig jackpott för dragningen den 29 juli: 1.1 miljarder dollar. Oddsen att din biljett vinner den: lite längre än 1 på 300 miljoner.

Dividera ett tal med det andra. Det verkar som att den förväntade vinsten för en biljett på $2 är uppemot $3.60. Så du borde köpa en armlast av dem?

Nej, och den här uppsatsen kommer att gå igenom aritmetiken om varför. Om du måste, köp en biljett, för skojs skull. Att köpa två vore dumt.

Det finns tre anledningar till att jackpotten är för mager för att ge din biljett en positiv förväntad avkastning. Den första är att det annonserade numret är vilseledande. Potten ska delas ut under 30 år. Om du vill ha allt på en gång krymper det till 648 miljoner dollar.

Redan din förväntade utdelning har minskat till $2 och förändras, knappast bättre än ett breakeven.

Nästa problem är att du kanske delar på dessa pengar. Det finns en chans på 35 % att det blir en annan vinnare, så du får bara hälften. Det finns 40 % chans att du delar med två eller flera andra vinnare.

Risken att behöva dela sänker jackpottvärdet till $1.17.

Den sista hårklippningen gäller skatter. Den federala räntan på ett stort oväntat fall är 37%. Den statliga och lokala räntan kan vara allt från 0 % (som i Texas) till 14.8 % (i New York City). Utdelningstabellen nedan antar en 5% statlig och lokal hit.

Med en sammanlagd skatt på 42 % går din förväntade vinst från jackpotten ner till 68 cent. De mindre priserna är värda lite, men inte tillräckligt för att pressa värdet på en lott över en dollar.

Det finns en utvald grupp av lotterispelare som gör det något bättre eftersom deras uttag från de minsta utdelningarna är befriade från skatt. Den gruppen är människor som är både rika och korkade. Jag ska förklara senare.

Mega Millions-spelet består av att välja fem olika nummer i intervallet 1 till 70, och ett Mega-nummer i intervallet 1 till 25. De första fem är som en pokerhand och deras ordning spelar ingen roll. Meganumret kan vara detsamma som ett draget i den första gruppen.

För att vinna jackpotten måste du träffa alla sex siffrorna. Om du matchar de första fem men inte Mega-bollen får du $1 miljon. Det finns mindre priser för mindre matcher.

Jag utelämnar ett "multiplikator"-alternativ ur den här diskussionen som kostar en extra dollar och ger dig bättre utbetalningar från sub-jackpottpriserna.

De små priserna är fasta. Jackpotten är det inte. Det börjar smått och växer varje gång det sker en dragning utan jackpottvinnare.

I slutet av dragningen den 26 juli var potten $830 miljoner. Lotterioperatörerna uppskattar att lite mer än 415 miljoner lotter kommer att säljas till dragningen den 27 juli, för 831 miljoner dollar i bruttoförsäljning. En 32.5 % del av det, eller 270 miljoner dollar, går in i potten. Det skulle ge en pott på fredagskvällen på 1.1 miljarder dollar. Det är före rabatten för en omedelbar utbetalning.

Be inte för en sista dagen köpfrenzy som gör jackpotten större än den officiella uppskattningen. Det skulle också öka risken för att andra vinnare tjuter på dina pengar. Nettoeffekten av biljettförsäljningen vid denna tidpunkt är att sänka värdet på varje biljett.

Här är min beräkning av vad en biljett är värd:

Du kanske undrar var några av dessa siffror kommer ifrån.

För att få oddsen på en jackpottvinst, börja med att multiplicera ut denna kvantitet:

70 x 69 x 68 x 67 x 66,

vilket är antalet sätt att dra fem bollar från en urna med 70 bollar, utan ersättning, och sedan dividera med denna kvantitet:

5 x 4 x 3 x 2,

vilket är antalet sätt att sekvensera fem objekt (kom ihåg att lotteriet inte bryr sig om ordning).

När du är klar, multiplicera med 25, eftersom du bara har 1 på 25 chans att spika Mega-bollen.

Resultat: 1 chans på 302,575,350 302,575,349 1 att vinna. Eller, med andra ord, oddset XNUMX XNUMX XNUMX mot XNUMX mot.

En matchning av fyra av huvudsiffrorna är 325 gånger så sannolikt. Det beror på att det finns fem olika nummer att få fel, och för varje, 65 olika fel nummer.

När det gäller delning blir det lite komplicerat. Du måste beräkna en delningsfaktor. Lägg till sannolikheten att det inte finns några andra vinnare...till ½ gånger sannolikheten att det finns en annan...till 1/3 gånger sannolikheten att det finns två andra...och så vidare.

Jag hoppar över detaljerna men noterar att den första av dessa sannolikheter (att ingen av de andra 415 miljoner lotterna är en jackpottvinnare) är mycket nära approximerad av e^-R, där e är ett tal du skulle lära dig i matematik klass och R är förhållandet mellan 415 miljoner och 302.5 miljoner.

Vad sägs om att undvika skattesedeln? Det är svårt att göra med de större priserna. För de små utbetalningarna kan du dra nytta av skatteavdraget för spelförluster. Om du är en vanlig spelare och behåller dina förlorade biljettstubbar, kanske du har tillräckligt för att avskriva en vinst på $500. Avdraget är dock begränsat till mängden vinster du rapporterar, och det kan endast krävas av personer som specificerar avdrag.

Generellt sett måste du vara rik för att få en fördel av specificering. För att vara en vanlig lotterispelare måste du vara dum.